\(\dfrac{3x}{x-y}=\dfrac{3x\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

\(\dfrac{y-2}{y^2-x^2}=\dfrac{y-2}{\left(y-x\right)\left(y+x\right)}=\dfrac{2-y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

f: \(\dfrac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=2\sqrt{6}+2\sqrt{5}\)

l: \(\dfrac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}=\sqrt{10}-\sqrt{7}\)

a: \(N=\left(\dfrac{1}{y-1}+\dfrac{1}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}\cdot\dfrac{y^2+y+1}{y+1}\right)\cdot\left(y^2-1\right)\)

\(=\dfrac{y+1+1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\cdot\left(y^2-1\right)=y+2\)

b: Thay y=1/2 vào N, ta được:

N=1/2+2=5/2

c: Để N>0 thì y+2>0

hay y>-2

Kết hợp ĐKXĐ, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}y>-2\\y\notin\left\{-1;1\right\}\end{matrix}\right.\)

Lời giải:
a. ĐKXĐ: $y\neq \pm 1$

\(N=\left(\frac{1}{y-1}-\frac{1}{(1-y)(1+y+y^2)}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right).(y^2-1)\)

\(=(\frac{1}{y-1}-\frac{1}{(1-y)(y+1)})(y-1)(y+1)\)

\(=\frac{1}{y-1}(y-1)(y+1)-\frac{1}{-(y-1)(y+1)}.(y-1)(y+1)=y+1-(-1)=y+2\)

b. Khi $y=\frac{1}{2}$ thì:
$N=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$

c. Để $N>0\Leftrightarrow y+2>0\Leftrightarrow y>-2$

Kết hợp đkxđ suy ra $y>-2$ và $y\neq \pm 1$ thì $N$ dương.

ĐK: \(y\ne1;y\ne3\).

Ta có \(\dfrac{y+5}{y-1}-\dfrac{y+1}{y-3}=\dfrac{-8}{\left(y-1\right)\left(y-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(y+5\right)\left(y-3\right)-\left(y+1\right)\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y-3\right)}=\dfrac{-8}{\left(y-1\right)\left(y-3\right)}\)

\(\Rightarrow\left(y+5\right)\left(y-3\right)-\left(y+1\right)\left(y-1\right)=-8\Leftrightarrow\left(y^2+2y-15\right)-\left(y^2-1\right)=-8\Leftrightarrow2y-14=-8\Leftrightarrow y=3\). (loại)

Vậy không tồn tại y thỏa mãn

a: =>2/x+2/y=2 và 4/x-2/y=1

=>6/x=3 và 1/x+1/y=1

=>x=2 và 1/y=1-1/2=1/2

=>x=2; y=2

b: Đặt 1/x=a; 1/y=b

=>1/3a+1/3b=1/4 và 5/6a+b=2/3

=>a=1/2; b=1/4

=>x=2; y=4

1:

a: =>28x-8=9x+3

=>19x=11

=>x=11/19

b: =>(3x-1)(x-1)=(2x+1)(x+1)

=>3x^2-4x+1=2x^2+3x+1

=>x^2-7x=0

=>x=0 hoặc x=7